关于x的方程4^|x|-2^(|x|+2)=k的实数根的个数不可能是几个?

题目

关于x的方程4^|x|-2^(|x|+2)=k的实数根的个数不可能是几个?

答案

据题,令2＾｜x｜＝t
原式变为t＾2－4t＝k
则（t－2）＾2－4＝k
把左式看作一个函数f(x)＝（t－2）＾2－4,右式看作一个常数函数g(x)＝k,画图象,两函数交点个数就是t的解的个数.由图像可知为t的解的个数为1个、2个或0个.
又2＾｜x｜＝t
所以对应x的个数为0个、2个、3个、或4个.