如图，已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上运动，则与△PF1F2的边PF2相切，且与边F1F2，F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（　　） A.一条直线上 B.一个圆上 C.一个椭圆上 D.一条抛物线

题目

如图，已知点P在焦点为F₁、F₂的椭圆上运动，则与△PF₁F₂的边PF₂相切，且与边F₁F₂，F₁P的延长线相切的圆的圆心M一定在（　　）
A. 一条直线上
B. 一个圆上
C. 一个椭圆上
D. 一条抛物线上

答案

如图，设圆M与F1F2，F1P，PF2分别相切于A，B，C由切线定理得：PB=PC，F2A=F2C，F1B=F1A，因为P在椭圆上∴PF1+PF2=定值2a∵F1B+F1A=F1P+PB+F1F2+F2A=F1P+F2P+F1F2=2a+2c为定值．∴BF1=AF1=a+c∴切点A（a，0）∴圆心M...