相交成60度的两条直线和一个平面ABCD所成的角分别为30度和45度,求这两条直线在平面内的射影所成的角的余弦值

题目

相交成60度的两条直线和一个平面ABCD所成的角分别为30度和45度,求这两条直线在平面内的射影所成的角的余弦值

答案

设PE与平面ABCD成45°,PF与平面ABCD成30°.过P做PG⊥平面ABCD,垂足为G,连接EG,FG∴∠PEG = 45°∴∠PFG = 30°设PG = a,∵∠PEG = 45°∴PE = √2a,EG =a∵∠PFG = 30°∴PF = 2a,FG = √3a∵EPF = 60°∴EF" = PE"+...