设y=x平方+ax+b,A=｛x|y=x｝={a},M=｛（a,b）｝,求M

题目

设y=x平方+ax+b,A=｛x|y=x｝={a},M=｛（a,b）｝,求M
y=x+ax+b A={x|y=x}={a} 所以方程x+ax+b=x有唯一的实数根x=a 所以由韦达定理有a+a=1-a,a*a=b 所以a=1/3,b=1/9 所以M={(a,b)}={(1/3,1/9)} 但 我的方法：x=x+ax-x+b 把a=x带入得 0=2a-a+b b-4ac=0 即b=18 为何不对?

答案

A为抛物线与直线x=y的焦点,且有一个焦点 x^2 ax b=x x^2 (a-1)x b=0 只有一个解,(a-1)^2-4b=0 交点为a x=a满足方程,则a^2 (a-1)a b=0 联立方程可解出a=1/3 b=1/9 M=(1/3,1/9)