四道函数题（要每步的详细过程）

题目

四道函数题（要每步的详细过程）
一.设定义在[-2,2]上的偶函数f（x）在区间[0,2]上单调递减,若f（1-m）＜f（m）,求实数m的取值范围.
二.（1）函数f（x）=2∧（-x²+4x-3）的递减区间为?
（2）函数f（x）=㏒（1/2）（-x²+4x-3）的递减区间为?
三.已知f（x）=㏒a（2-ax）在[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是?
四.（1）若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是?
（2）对于给定的函数f（x）=x+（1/x）（x≠0）,有以下四个结论：
①f（x）的图象关于原点对称；
②f（x）在定义域上是增函数；
③f（x）在区间（0,1]上为减函数,且在[1,+∞）上为增函数；
④f（|x|）有最小值2.
其中结论正确的是?
三

答案

1.因为该函数为偶 在区间[0,2]上单调递减 所以在区间[-2,0]上单调递增
当0≤1-m≤2且0m解得m<1/2 所以0≤m<1/2
当-2≤m≤0且-2<1-m<0 解得为空集
当0≤1-m≤2且-2≤m<0 即-1-m 解得-1当0≤m≤2且-2≤1-m<0时 1-m<-m 解得为空集
综上所述-12.（1）令U=-x²+4x-3则f（x）=2^ u 易知f（x）=2^u 为增函数
对于U=-x²+4x-3则 当（-∞,2]为减函数 当[2,+∞)为增函数
由复合函数可知 该函数的递减区间为（-∞,2]
（2）令U=-x²+4x-3 f（x）=㏒（1/2）u 对于U=-x²+4x-3则 当（-∞,2]为减函数 当[2,+∞)为增函数 易知f（x）=㏒（1/2）u为减函数
由复合函数可知 该函数的递减区间为[2,+∞)
3.首先要考虑定义 则a>0且2-ax>0 因为a>0 所以2-ax为减函数
又因为f（x）为减 所以a>1 又因为x在[0,1]内 2-ax>0 所以把x=1代入得2-a>0 a<2 综上所述 14.（1）因为在区间（-∞,4]上是减函数 所以4必须在对称轴的左边 对称轴为
x=1-a 4≤1-a 解得a≤-3
（2）①对 f（x）=x+（1/x）=-[（-x)+（-1/x）]=-f（-x）是奇函数 所以关于原点对称
②错
③对
④对
这题利用求导可以做但是你才高一 我也不知道高一用什么方法可以做 但如果你们老师有跟你们讲鱼钩函数 那这些你也会判断