如图，在三棱锥S-ABC，平面EFGHBC，CA，AS，SB交与点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG． （1）AB∥平面EFGH； （2）GH∥EF； （3）GH⊥平面SAC

题目

如图，在三棱锥S-ABC，平面EFGHBC，CA，AS，SB交与点E，F，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG．

（1）AB∥平面EFGH；
（2）GH∥EF；
（3）GH⊥平面SAC．

答案

（1）∵SA⊥平面EFGH，GH⊆平面EFGH，∴SA⊥GH
又∵在平面SAB内，SA⊥AB，∴AB∥GH
∵AB⊈平面EFGH，GH⊆平面EFGH，∴AB∥平面EFGH；…（6分）
（2）∵AB∥平面EFGH，AB⊆平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF
∴AB∥EF
又∵AB∥GH，∴EF∥GH…（10分）
（3）∵SA⊥平面EFGH，SA⊆平面SAC
∴平面SAC⊥平面EFGH，交线为FG
∵EF∥GH，EF⊥FG，∴GH⊥FG
∵GH⊆平面EFGH，
∴GH⊥平面SAC．…（140分）