在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2a,C=π4.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求cos(2A−π3)的值.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2a,C=π4.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)求cos(2A−π3)的值.

题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=2a,C
π
4

(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)求cos(2A
π
3
)
的值.
答案
(Ⅰ)因为c=2a,C=
π
4

由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得:sinA=
2
4
.(5分)
(Ⅱ)因为sinA=
2
4
,c=2a可知a<c,A<
π
4

cosA=
1-sin2A
=
14
4
.sin2A=2sinAcosA=
7
4
cos2A=2cos2A-1=
3
4

cos(2A-
π
3
)
=cos2Acos
π
3
+sin2Asin
π
3
=
3+
21
8
.(13分)
(I)由c=2a,C=
π
4
,利用正弦定理
a
sinA
c
sinC
可求
(II)结合c=2a可知a<c,可知A为锐角,利用同角平方关系可求cosA,代入二倍角公式可求sin2A,cos2A,y要求cos(2A−
π
3
)
的值.只要用差角的余弦公式展开代入即可求

解三角形;三角函数的恒等变换及化简求值.

本题主要考查了正弦定理,三角形的大边对大角,同角平方关系,二倍角的正弦、余弦公式及两角差的余弦公式的综合运用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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