设f(n)=1+1/2+1/3+1/4+…+1/2n,则f(k+1)-f(k)= _ .
题目
设
f(n)=1++++…+,则f(k+1)-f(k)= ___ .
答案
当n=k+1时,f(k+1)=1+12+13+14+…+12k+1,当n=k时,f(k)=1+12+13+14+…+12 k,则f(k+1)-f(k)=1+12+13+14+…12 k+12 k+1+…+12k+1-(1+12+13+14+…+12 k)=12k+1+12k+2+…+12k+1,故答案为:...
把函数f(n)=1+12+13+14+…+12n 中的n换成k+1,k,再作差后即得所求.
用数学归纳法证明不等式;函数的值.
本题考查函数的值、数学归纳法,体现了换元的数学思想,注意式子的结构特征,特别是首项和末项.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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