高等数学常微分方程

题目

高等数学常微分方程
一质点运动的加速度为a＝－2v－5s.如果该质点以初速度v0＝12m/s由原点出发,求质点的运动方程.

答案

微分方程为 s"+ 2s' + 5s=0 .(1)
r^2+ 2r+ 5=0 因r是虚根 r= -1+/- 2i
所以 s= A sin(wt+k) w= 2
当 t=0,s= 0 得 k=0
s'= Acos(wt)
当 t=0,v= 12 得 12= A
所以得 s= 12sin(2t)