行列式求解：4*4,其中ai不等xi ,i=1,2,3,4 |x1 a2 a3 a4| |a1 x2 a3 a4| |a1 a2 x3 a4| |a1 a2 a3 x4|

题目

行列式求解：4*4,其中ai不等xi ,i=1,2,3,4 |x1 a2 a3 a4| |a1 x2 a3 a4| |a1 a2 x3 a4| |a1 a2 a3 x4|
|x1 a2 a3 a4|
|a1 x2 a3 a4|
|a1 a2 x3 a4|
|a1 a2 a3 x4|

答案

ri-r1,i=2,3,4 --2,3,4行减第1行
x1 a2 a3 a4
a1-x1 x2-a2 0 0
a1-x1 0 x3-a3 0
a1-x1 0 0 x4-a4
第i列提出xi-ai,i=1,2,3,4
D = (x1-a1)(x2-a2)(x3-a3)(x4-a4)*
x1/(x1-a1) a2/(x2-a2) a3/(x3-a3) a4/(x4-a4)
-1 1 0 0
-1 0 1 0
-1 0 0 1
c1+c2+c3+c4 2,3,4列加到第1列
M a2/(x2-a2) a3/(x3-a3) a4/(x4-a4)
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
=(x1-a1)(x2-a2)(x3-a3)(x4-a4)[1+a1/(x1-a1)+a2/(x2-a2)+a3/(x3-a3)+a4/(x4-a4)]