若x＞0，y＞0，x+y＞2，求证：1+x/y＜2，1+y/x＜2至少有一个成立．

题目

若x＞0，y＞0，x+y＞2，求证：

1+x

y

答案

证明：假设

1+x

y

＜2，

1+y

x

＜2均不成立，则

1+x

y

≥2，

1+y

x

≥2，
∴1+x≥2y，1+y≥2x，
∴1+x+1+y≥2y+2x，
∴x+y≤2，这和已知条件x+y＞2相矛盾，所以假设不成立，
∴原命题成立．