求过原点及点M（1,-1）且在x轴上截得的线段长为10的圆的方程.

题目

求过原点及点M（1,-1）且在x轴上截得的线段长为10的圆的方程.
求过原点及点M（1,-1）且在x轴上截得的线段长为10的圆的方程.

答案

∵在x轴上截得长为10且过（0,0）
∴x轴上另有一点 （10,0）或 （-10,0）,则圆心为O（5,b)或O'(-5,b')
圆方程为 O：(x-5)^2+(y-b)^2=r^2 或 （x+5)^2+(y-b')^2=r'^2
代入坐标：（0,0）；（1,-1）
=> 25+b^2=r^2 25+b'^2=r'^2
16+1+2b+b^2=r^2 or 36+1+2b'+b'^2=r'^2
=> b=2 r^2=29 ； b'=-6 r'^2=61
∴方程 （x-5)^2+(y-2)^2=29 和 (x+25)^2+(y+6)^2=61 为所求 .