已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为_.
题目
已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为______.
答案
由平行四边形的两条对角线互相平分,得
A,C两点的坐标和等于B、D两点的坐标和
设D点坐标为(x,y,z)
则
解得:
故答案为:(5,13,-3)
由ABCD为平行四边形,结合平行四边形的性质,两条对角线互相平分,我们易得平行四边形的中心(即两条对角线的交点),即是AC的中点,也是BD的中点,根据中点坐标公式,我们不难得到A,C两点的坐标和等于B、D两点的坐标和,构造方程,解方程即可求出答案.
向量加减混合运算及其几何意义.
当已知平行四边形的三个顶点坐标,求第四个顶点的坐标时,我们常利用平行四边形的性质:对角线互相平分,推出对角线上两个顶点的坐标之和相等,从而构造方程,解方程求出第四个顶点的坐标.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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