在四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB.

题目

在四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB.
（1）当角DAB=120，角B与角D互补时，线段AB.AD.AC有怎样的数量关系？写出猜想，并证明
（2）若角DAB=60.角B与角D互补时，则AB+AD=___AC
若角DAB=a（0

答案

(1)由∠B＋∠D=180°,
ABCD四点共圆,又AC是∠DAB的平分线,
∴AC是直径.
∠B=∠D=90°,∠DAC=∠BAC=60°,
∴AD=1/2AC,AB=1/2AC,
∴AD+AB=AC.
（2）由∠DAB=60°,其它条件不变,
设AC=2,AD=AB=√2,
AD+AB=√3AC.
(3)∠DAC=a/2,
AD=ACcos(a/2),
AB=ACcos(a/2),
AD+AB=2cos(a/2)AC.