根据下列条件求函数f(x)的解析式 f(x+1)=x+2√x 答案是f(x)=x^2-1(x∈【1~+∞））

题目

根据下列条件求函数f(x)的解析式 f(x+1)=x+2√x 答案是f(x)=x^2-1(x∈【1~+∞））
为什么(x∈【1~+∞））

答案

f(√x+1)=x+2√x
定义域x≥0
令t=√x+1,则t的定义域t≥0+1=1,或者写作 t ∈【1~+∞）
f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-2t+1-2t-2=t^2-1
将t换成就是：
f(x)=x^2-1
x∈【1~+∞）