已知直线l：y=4x+a和 曲线：f(x)=x^2-2x+3相切.求a的值

题目

已知直线l：y=4x+a和 曲线：f(x)=x^2-2x+3相切.求a的值
我想问一下曲线的导数是怎么求的
过程请具体点
复制的就不要了

答案

解一
y'=4
f'(x)=2x-2
两线相切 切点处的斜率相等
y'=f'(x)
2x-2=4
x=3
将x=3代入f(x)
f(x)=6
切点(3,3=6)
6=4*3+a
a=-6
解二
联立y=4x+a y=x^2-2x+3
4x+a=x^2-2x+3
x^2-6x+3-a=0
相切 只有一根
判别式 36-12+4a=0
a=-6