已知pq都是正整数,关于x的二次方程2px^2-qx+1990

题目

已知pq都是正整数,关于x的二次方程2px^2-qx+1990
已知p,q都是正整数,关于x的二次方程2px^2-qx+1990=0的两个根都是质数,求2004p^2004+q的值

答案

运用韦达定理x1+x2= -b/a、 x1·x2=c/a,则：
x1·x2=1990/(2p)=995/p=199×5/p
已知q是正整数、x1和x2都是质数,而199和5都是质数,可知：x1=199,x2=5,p=1.
x1+x2=q/(2p),→199+5=q/2,得：q=408
所以：2004p^2004+q=2004+408=2412