设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成

设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成

题目
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A、存在一个圆与所有直线相交;B、存在一个圆与所有直线不相交;C、存在一个圆与所有直线相切;D、M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 ___ (写出所有真命题的代号).
答案
因为xcosθ+(y-2)sinθ=1所以点P(0,2)到M中每条直线的距离d=
1
cos2θ+sin2θ
=1

即M为圆C:x2+(y-2)2=1的全体切线组成的集合,
所以存在圆心在(0,2),
半径大于1的圆与M中所有直线相交,
也存在圆心在(0,2),
小于1的圆与M中所有直线均不相交,
也存在圆心在(0,2),半径等于1的圆与M中所有直线相切,
故ABC正确,
因为M中的直线与以(0,2)为圆心,半径为1的圆相切,所以M中的直线所能围成的正三角形面积不都相等.如图△ABC与△ADE均为等边三角形而面积不等.
故D错误,作业帮
故答案为:ABC.
A、B、C、用圆心到直线的距离与半径的关系说明;D、M中的边能组成两类大小不同的正三角形

命题的真假判断与应用.

本题通过逻辑语言来考查直线与圆的位置关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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