关于X的方程:a的X次方=-X平方+2X+a(a>0,a1)的解的个数为?

题目

关于X的方程:a的X次方=-X平方+2X+a(a>0,a1)的解的个数为?
(要思路和答案)
A不等于1

答案

当a>1时,设y1=a^x,y2=-x^2+2x+a,
(现在先来讨论y2的函数的图象)
y2=-(x-1)^2+1+a
其对称轴为x=1,开口方向向下,
当x=1时,将其带入到y1=a^x,的图象之中
得到y1=a,
可以知道y2的最高点1+a>a,
此时y1与y2有两个交点,即有两个实数解
当0