已知f(x)=x^2+ax+3-a若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围

题目

已知f(x)=x^2+ax+3-a若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围

答案

f(x)=x^2+ax+3-a=(x+a/2)^2+3-a-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立
-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3-a=7+a≥0,a≤-7
a≤-7
-a/2≤-2,a≥4时,
f(-2)=4-2a+3-a=7-3a≥0,a≤7/3
△=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)≤0
-6≤a≤2
所以,a的取值范围:[-7,2]