已知数列{an}满足下列条件,a1=0,a(n+1)=an+(2n+1),求{an}的通项公式

题目

已知数列{an}满足下列条件,a1=0,a(n+1)=an+(2n+1),求{an}的通项公式

答案

∵a(n+1)＝an＋(2n＋1) ∴a(n+1)－an＝2n＋1
∴an－an-1＝2(n－1)＋1
an-1－an-2＝2(n－2)＋1
… …
a2－a1 ＝2×1＋1
上述各式相加得：an－a1＝2×[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＋n＝n(n－1)＋n＝n²
∴an＝n²