已知函数f（x）=2sin^2+2sinxcosx+1,求

题目

已知函数f（x）=2sin^2+2sinxcosx+1,求
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间.

答案

（1）
f（x）=2sin^2x+2sinxcosx+1
=1-cos2x +sin2x +1
=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+2
=√2sin(2x-π/4)+2
f（x）的最小正周期 T=2π/2=π；
（2）
f（x）的单调递增区间即是sin(2x-π/4)的递增区间,
由-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
-π/4+2kπ≤2x≤3π/4+2kπ
-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
f（x）的单调递增区间为[-π/8+kπ,3π/8+kπ].