若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5[x]-49=0，则x=_．

题目

若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5[x]-49=0，则x=______．

答案

令[x]=n，代入原方程得3x+5n-49=0，即x=

49−5n

3

．
又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤

49−5n

3

＜n+1．
整理得3n≤49-5n＜3n+3，即

46

8

＜n≤

49

8

，∴n=6．
代入原方程得3x+5×6-49=0，解得x=

19

3

．
经检验，x=

19

3

是原方程的解．