已知函数f(x)=2^x-1/2^lxl,（1）若f(x)=0求x的值（2）若对于t∈[1,2]时不等式2^tf(2t)+mf(t)≥0恒成立,

题目

已知函数f(x)=2^x-1/2^lxl,（1）若f(x)=0求x的值（2）若对于t∈[1,2]时不等式2^tf(2t)+mf(t)≥0恒成立,
求实数m的取值范围

答案

(1)2^x-1/2^|x|=0,
∴2^(x+|x|)=1,
∴x+|x|=0,
∴x=0,2^t-1/2^t>0,
∴m>=-2^t*(2^t+1/2^t)=-[(2^t)^2+1],
u=2^t>=2,
∴v=u^2+1>=5,
∴-v=-5,为所求.