已知等差数列{an}的前项和为Sn，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且ON＝a15 OM+a6OP（直线MP不过点O），则S20等于（　　） A.15 B.10 C.40 D.20

题目

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且

ON

＝a15 

OM

+a6

OP

（直线MP不过点O），则S₂₀等于（　　）
A. 15
B. 10
C. 40
D. 20

答案

∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，
∴

ON

＝λ

OM

+(1−λ)

OP

，
∵

ON

＝a15 

OM

+a6

OP

（直线MP不过点O），
∴a₁₅+a₆=1，
∴S20＝

20

2

(a15+a6)
=10×1
=10．
故选B．

M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于ON＝λOM+(1−λ)OP，由ON＝a15 OM+a6OP（直线MP不过点O），知a15+a6=1，由此能求出S20的值．

本题考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质；平面向量的基本定理及其意义．

考点点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题的关键是M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于ON＝λOM+(1−λ)OP．