求几道数学题解法（初二的）

题目

求几道数学题解法（初二的）
1、已知：△ABC,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD与CB交与D,过B作 BE⊥AD于E.求证：BE=1/2AD
2、已知：△ABC,AD是BC边上的中线,DE、DF分别是∠ADB与∠ADC的角平分线,求证：BE+CF＞EF
3、已知：△ABC过点C作AB垂线,在AC外确定一点D,使得∠DAC=∠CAE,且AE=1/2（AD+AB）,求证：∠B+∠D=180°
4、已知：△ABC,作∠A的平分线与BC交与点D,过点B作BP⊥AD于P,且
∠ABC=3∠ACB,求证：BP=1/2（AC-AB）
我们这是辅助线的专题练习,应该都要加辅助线.表打错了,现在我没多少分了,只能拿出80分了,抱歉..
补充：第三题的E为AB上一点，且CE⊥AB

答案

1、延长AC,BE交于点F
因为三角形ABF中AE即为高又为角平分线所以三角形ABF是等腰三角形!
E为BF中点!
证明三角形ADC与三角形BCF全等
AD=BF
BF=2BE
AD=2BE
2、 延长ED至G,使GD=ED；连接CG
证明三角形DGC与三角形BED全等
BE=GC
因为BDC在一条直线上,所以过D的角平分线之和为90度
又因为AD是BC边上的中线
所以DG是FG的垂直平分线,所以,GF=FE
三角形FCG中,CF+CG=BE+CF>FG=EF
3、在AB线上确定一点F,AD=AF
证明三角形AFC与三角形ACD全等
因为AE=1/2（AD+AB）
所以AE=1/2（AF+AB）
又因为BE=AB-AE,FE=AE-AF
所以BE=FE
又因为C为AB垂线
所以三角形BEF为等腰三角形
角B=角BFC
又因为三角形AFC与三角形ACD全等
角D=角AFC
又因为角BFC+角AFC=180度
所以角D+角B=180度
4、延长BP交AC于Q
washingtonqd同学偷懒!
3∠ACB=∠ABC,所以,∠QBC=∠ACB,这步怎么出来的都没有!
∠ACB+∠ABC+∠BAC=180度(三角形ABC的三个角之和）
∠QBA+∠BQA+∠BAC=180度(三角形ABQ的三个角之和）
∠QBA+∠BQA=∠ACB+∠ABC
因为3∠ACB=∠ABC
所以∠QBA+∠BQA=4∠ACB
又因为三角形ABQ为等腰三角形
所以∠QBA=∠BQA=2∠ACB
所以∠QBC=∠ACB
所以三角形BCQ为等腰三角形
所以AB=AQ,BQ=CQ
所以AB+BQ=AQ+CQ=AC
所以BQ=AC-AB=2BP
BP=1/2(AC-AB)