已知对于任何实数x,都有(2-x)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3 1.求a0的值 2.求（a0+a2)²-（a1+a3)²的值

题目

已知对于任何实数x,都有(2-x)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3 1.求a0的值 2.求（a0+a2)²-（a1+a3)²的值

答案

对于任何实数x,都有(2-x)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3
所以
令x=0
得
a0=2³=8
令x=1
(2-1)^3=a0+a1+a2+a3=1
x=-1
(2+1)^3=a0-a1+a2-a3=27
所以
a0+a2=(1+27)÷2=14
a1+a3=1-14=-13
从而（a0+a2)²-（a1+a3)²=14²-13²=196-169=27