(1)求证;sinαcosα/sin²α-cos²α=-1/2tan2α（2)求sin50°（1+√3tan10°）的值

题目

(1)求证;sinαcosα/sin²α-cos²α=-1/2tan2α（2)求sin50°（1+√3tan10°）的值

答案

-1/2tan2α
=- tana/(1-tan^a)
=-cos^a*tana/(cos^a-sin^a)
=sinαcosα/sin²α-cos²α
右边=左边
∴sinαcosα/sin²α-cos²α=-1/2tan2α
（2)求
sin50°（1+√3tan10°）
=sin50°（cos10°+√3sin10°）/cos10°
=2sin50°（1/2 cos10°+√3/2 sin10°）/cos10°
=2sin50°sin40°/cos10°
=2cos40°sin40°/cos10°
=sin80°/cos10°
=1