AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD的取值范围

题目

AD为△ABC的中线,且AB=5,AC=9,求AD的取值范围
是全等三角形

答案

延长AD至点E,使DE=AD,连结BE
∵BD=CD,∠BDE=∠CDA
∴△BDE≌△CDA
∴BE=AC=9
在△ABE中,BE-AB＜AE＜BE+AB
即9-5＜AE＜9+5
4＜AE＜14
∵AE=2AD
∴4＜2AD＜14
2＜AD＜7