先作半径为22的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,…,则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为( ) A.(22)6 B.(22)7 C.(2)6 D.
题目
先作半径为
的圆的内接正方形,接着作上述内接正方形的内切圆,再作上述内切圆的内接正方形,…,则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为( )
A.
()6B.
()7C.
()6D.
()7
答案
由于圆内接正方形的边长与圆的半径的比为
,内接正方形的内切圆的半径与正方形的边长的比为
,
即这样做一次后,圆的内接正方形的边长为
×
=1;
做第二次后的正方形的边长为
;
依此类推可得:第n个正方形的边长是(
)
n-1,
则做第7次后的圆的内接正方形的边长为
()6.
故选A.
依次计算出第一个,第二个,第三个正方形的边长,得到规律,即可求得.
正多边形和圆.
本题考查了圆内接(外切)正方形的边长与圆的半径的关系,找到规律是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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