已知函f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
题目
已知函f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
答案
f(x)在(-∞,0)上是减函数(1分)
证明:设x1<x2<0则-x1>-x2>0(3分)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(-x1)>f(-x2)(7分)
又f(x)是偶函数
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上是减函数(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 既有细胞组成成分,又是机物能源的物质中,由氨基酸组成的物质是
- What is he like?正确翻译 与What does he look like?得区别
- "汨"怎么读
- 赠刘景文写了哪几种景物
- f(x)=1/(2+x)展开成x的幂级数
- 有两堆砖,第一堆砖比第二堆砖的5分之3多140块,已知第一推比第二堆少300块,两堆各有多少块
- C2H4,C3H6,BrCH=BrCH这类中心原子不是一个的分子杂化方式怎么判断
- 一列火车匀速行驶,经过一座1000米的铁路桥,从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1分钟,(剩余见下)
- 第一题:化简log3[(3^3/4)/3]
- 若函数y=x^2-3x-4的定义域为【0,m】,