三角形ABC中,AB=AC=12,角ABC=80°,BD是角ABC的平分线,DE//BC,求DE的长度.

题目

三角形ABC中,AB=AC=12,角ABC=80°,BD是角ABC的平分线,DE//BC,求DE的长度.
D点在AC边上，E点在AB边上。补充下，

答案

（1）∵∠ABC=80°,而BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC=40°,而DE‖BC
∴∠DBC=∠EDB=40°=∠EBD
（2）由1得∠EBD=∠EDB=40°
∴DE=DC
∴∠AED=80°,而AB=AC,∠ABC=80°
∴∠EAD=∠AED=50°
∴AE=ED
∴AE=BE
∴BE=0.5AB=DE=6