若,a,b,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,求a+b+c+d的最大值.

题目

若,a,b,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,求a+b+c+d的最大值.

答案

答案：-5
利用条件：b 为正整数,及三个已知等式,想法把a+b+c+d转化成b的多项式
a+b=c (1)
b+c=d (2)
c+d=a (3)
①+②+③得：
a+2b+2c+d=c+d+a
即：2b+c=0得
c=-2b
②+③得：
b+2c+d=d+a
即a=b+2c=-3b
①+②得：
a+2b+c=c+d
即：d=a+2b=-b
综上：
a+b+c+d=(-3b)+b+(-2b)+(-b)=-5b
又b是正整数
所以,a+b+c+d=-5b≤-5
此时,a=-3,b=1,c=-2,d=-1