已知椭圆上任意一点（x0,y0）,怎么求过这一点的切线方程?

题目

已知椭圆上任意一点（x0,y0）,怎么求过这一点的切线方程?
希望通过圆的切线方程类比一下~

答案

设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1
求导得
2x/a^2+2yy'/b^2=0
2yy'/b^2=-2x/a^2
y'=-b^2x/a^2y
把(x0,y0)代入x与y
y'=k=-b^2x0/a^2y0
所以切线方程是
y-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0