已知数列{an}的首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列.设bn+2=3log(1/4)an,n∈N+,设数列Cn=an*bn

题目

已知数列{an}的首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列.设bn+2=3log(1/4)an,n∈N+,设数列Cn=an*bn
若Cn≤1/4m^2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.

答案

（1）由题意,可得 an=(1/4)^n; 那么：bn+2=3*log(1/4)an=3n; 所以：bn=3n-2,为等差数列； （2）由条件Cn= an*bn得到：Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n 记Cn的前n项和为Sn；那么：Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n...