已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任一点,求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
题目
已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任一点,求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
答案
设P点的坐标是（x0,y0),
先求出此双曲线的a=2,b=1,c=根号5.
根据双曲线的渐近线的公式得渐近线的方程分别是
1/2x+y=0,1/2x-y=0
根据点线公式得到距离分别是d1=|1/2x0+y0|/根号(1/4+1)
d2=|1/2x0-y0|/根号（1/4+1)
所以d1*d2=(1/4x0^2-y0^2)*4/5=4/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 2mol铝跟足量氢氧化钠反应时,电子转移总个数为?
- 黄河下游洪涝灾害的成因分析
- 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求f(x)解析式
- A的n次方中,A叫做底数,n叫做指数,n取?数.
- 此之蜜糖 彼之砒霜 英文
- 丝绸之路的英文怎么写?
- 用110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍．这个长方体的长、宽、高各是多少？
- go、come、do、clean、play、have、study、watch、see、write、stop、hope、live、feel、know的过去式
- 1＋sinθ﹡根号sin²θ＋ cosθ﹡根号cos²θ＝0成立,θ不可能的是：A：第一,二,三象限的角B：任何象限的角
- 4个棱长都是8厘米的正方形,拼成一个长方形体,表面积是多少
热门考点
- 设A是反对称矩阵,B是对称矩阵,证明A的平方是对称矩阵;AB-BA是对称矩阵
- 烟台的海（阅读片段）
- 在角ABC中,AD为中线,已知AC－AB=5cm,角abd 的周长为25cm 求角adc的周长 快
- 任选一幅剪纸作品,仔细观察,并加以想象,完成一篇习作.450字,
- 发现配套王毓银课后题目的华科版叶某和李某编写的解答中有不少是错的呀?
- 英语语法问题：I wonder whether to go out is right.一句中的whether能否被if代替?
- _the atlantic ocean crosses the equator,the trade winds cause a flow of water to the west
- 霍尔片能在磁场中转动,此时磁场工作电流恒定,怎样判断霍尔片工作电流方向与磁场方向垂直?
- 等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为多少
- 形容欺骗背叛的成语.PS：要深刻点的.