已知y=x−1+4−x(x,y均为实数),则y的最大值与最小值的差为( ) A.6-3 B.3 C.5−3 D.6−3
题目
已知y=
+
(x,y均为实数),则y的最大值与最小值的差为( )
A.
-3
B. 3
C.
−3D.
−
答案
根据二次根式有意义,分式有意义得:x-1≥0且4-x≥0,
解得1≤x≤4.
y
2=x-1+4-x+2
=3+2
,
故当x=2.5时,y有最大值
;
当x=1或4时,y有最小值
.
∴y的最大值与最小值的差为
-
.
故选D.
先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围,再将y=
+
两边同时平方,可得y
2=x-1+4-x+2
=3+2
,从而可求y的最大值与最小值的差.
二次根式有意义的条件;解一元一次不等式组.
本题考查了二次根式的意义和性质.求y的最大值与最小值的差的关键是将y=+两边同时平方,得出y2=x-1+4-x+2=3+2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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