1.在梯形ABCD中AB‖CD(CD是上底,AB是下底),∠A+∠B=90°,E和F分别为AB和CD的中点.求证:EF=1/2*(AB-CD).

题目

1.在梯形ABCD中AB‖CD(CD是上底,AB是下底),∠A+∠B=90°,E和F分别为AB和CD的中点.求证:EF=1/2*(AB-CD).
2.等腰梯形ABCD中AB‖CD(CD是上底,AB是下底),AD=BC,AC和BD为两条对角线,且AC⊥BD,CH是AB上的高.求证:AB+CD=2CH.
3.在正方形ABCD中,对角线AC.BD交于O点,MN‖AB,且分别与AO.BO交与M.N.求证:(1)BM=CN;(2)BM⊥CN.

答案

1.延长AD、BC交于M,则∠AMD=90度.则E、F、M三点共线(这可以用相似比证明)在Rt△ABM中,ME=1/2*AB在Rt△CMD中,MF= 1/2*CD故EF=ME-MF=1/2*(AB-CD)2.过C作CE//DB交AB延长线于E.则DCEB是平行四边形.BD=CE ,且AC⊥CE等腰梯...