设f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f(x)＝lg11−x，f（x）在（1，2）上是（　　） A.减函数且f（x）＞0 B.增函数且f（x）＞0 C.减函数且f（x）＜0

题目

设f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f(x)＝lg

1

1−x

答案

∵f（x）是R上的奇函数，∴x∈R时，f（-x）=-f（x）；当x∈（0，1）时，f（x）=lg11−x，∴x∈（-1，0）时，有-x∈（0，1），∴f（-x）=lg11+x，∴-f（x）=lg11+x，∴f（x）=-lg11+x=lg（1+x）；且0＜1+x＜1，∴f（x...