若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量a平移后，得到的图象关于原点对称，则向量a可以是（　　） A.（1，0） B.(π2，−1) C.(π4，−1) D.(π4，1)

题目

若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量

a

平移后，得到的图象关于原点对称，则向量

a

可以是（　　）
A. （1，0）
B. (

π

2

，−1)
C. (

π

4

，−1)
D. (

π

4

，1)

答案

设

a

=（m，n），则平移后得y-n=cos[2（x-m）]+1，即y=cos（2x-2m）+1+n
为奇函数，
∴2m＝±

π

2

，1+n=0，得

a

＝(±

π

4

，−1)．
故选C

先设出

a

，进而根据平移法则可得新的函数，利用其关于原点对称可知为奇函数进而求得2m＝±

π

2

，1+n=0则

a

可得．

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查了三角函数的图象变换，三角函数的对称性和奇偶性，以及向量的基本知识．考查了学生对基础知识的整体把握．