载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?

载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?

题目
载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?
答案
设人沿绳梯滑至地面,绳梯长度至少为L.以人和气球的系统为研究对象,竖直方向动量守恒,规定竖直向下为正方向可得:
   0=Mv2+mv1
人沿绳梯滑至地面时,气球上升的高度为L-h,速度大小v2=
L−h
t
,②
人相对于地面下降的高度为h,速度大小为v1=
h
t

将②③代入①得
 0=M(-
L−h
t
)+m•
h
t

解得L=
M+m
M
h

答:若人沿绳梯滑至地面,绳梯长度至少为L=
M+m
M
h
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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