载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

题目

载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

答案

设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向可得：
   0=Mv₂+mv₁①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小v₂=

L−h

t

，②
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为v₁=

h

t

③
将②③代入①得
 0=M（-

L−h

t

）+m•

h

t

解得L=

M+m

M

h
答：若人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L=

M+m

M

h．