求一个式子不定积分：分子是xe^x,分母是（1+x）平方

题目

求一个式子不定积分：分子是xe^x,分母是（1+x）平方

答案

∫ xe^x/(x + 1)^2 dx
= ∫ [(x + 1)e^x - e^x]/(x + 1)^2 dx
= ∫ e^x/(x + 1) dx - ∫ e^x/(x + 1)^2 dx
= ∫ e^x/(x + 1) dx - ∫ e^x d[- 1/(x + 1)]
= ∫ e^x/(x + 1) dx + e^x/(x + 1) - ∫ 1/(x + 1) d(e^x),分部积分法
= ∫ e^x/(x + 1) dx + e^x/(x + 1) - ∫ e^x/(x + 1) dx,前后抵消
= e^x/(x + 1) + C