已知函数f(x)对于任意s,t属于R都有f(s+t)-f(t)=(s+2t+1)s,且f(1)=0

题目

已知函数f(x)对于任意s,t属于R都有f(s+t)-f(t)=(s+2t+1)s,且f(1)=0
（1）求函数f（x)的解析式
（2）若x属于（0,0.5）时,不等式f(x)<-2+logaX恒成立,求实数a的取值范围

答案

(1)设t=1
则f(s+t)-f(t)=f(s+1)-f(1)=(s+3)s
f(s+1)=s(s+3)
令S+1=X,S=X-1
则f(x)=(x-1)(x+2)=x^2+x-2=(x+1/2)^2-9/4
(2）当x属于（0,0.5）
f(x)则要求-2+logaX>=-5/4
logaX>=3/4
答案也就出来了