函数y=[(2+x)^(3/2)]/[(x)^(1/2)] 的所有渐近线有

题目

函数y=[(2+x)^(3/2)]/[(x)^(1/2)] 的所有渐近线有

答案

定义域x>0, x--->0+时,y--->+∞,x=0是一条渐近线；
又x--->+∞时,lim（y/x)=lim((2+x)/x)^1.5=lim(2/x+1)^1.5=1 ,
且 lim(y-x)=lim[（(2+x)^1.5-x^1.5）/[(x)^(0.5)
=lim[（1.5(2+x)^0.5-1.5x^0.5）/0.5[(x)^(-0.5)=3lim[(2+x)-x）]=6
所以 y=x+6是其渐近线. y=[(2+x)^(3/2)]/[(x)^(1/2)] 的所有渐近线有 x=0,和y=x+6