已知点E是三角形ABC的内心,连接AE并延长交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D.若

题目

已知点E是三角形ABC的内心,连接AE并延长交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D.若
AD=12,DF：FA=1：3.求DE的长.

答案

连结BE、BD,则由E是△ABC的内心可得∠1=∠2=∠5   且   ∠3=∠4∴∠EBD=∠4+∠5=∠3+∠2=∠BED∴DE=BD又∵∠2=∠5∴BD是△ABF外接圆的切线（弦切角定理逆定理）∴BD^2=DF·DA （切割线定理...