过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为(  ) A.6 B.2 C.2 D.不能确定

过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为(  ) A.6 B.2 C.2 D.不能确定

题目
过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|的值为(  )
A. 6
B.
2

C. 2
D. 不能确定
答案
由题意,利用斜率公式求得kAB
b−a
5−4
=1
,即b-a=1,
所以,|AB|=
(5−4)2+(b−a)2
2

故选 B.
由两点表示的斜率公式求出AB的斜率,再根据AB的斜率等于1,得到b-a=1,再代入两点间的距离公式运算.

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系;两点间距离公式的应用.

本题考查两直线平行的性质,直线的斜率公式以及两点间距离公式的应用,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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