如果一个数列的后一项减前一项的差是等差数列,怎么求an

题目

如果一个数列的后一项减前一项的差是等差数列,怎么求an
比如说数列为 1 2 4 7 11 16 ...它们相邻两项的差分别为 1 2 3 4 5 6 ...怎么求数列 1 2 4 7 11 16 ...的an

答案

这个是典型的叠加法
a(2)-a1=1
a(3)-a2=2
.
a(n)-a(n-1)=(n-1)
相加
a(n)-a1=1+2+3+.+(n-1)=n(n-1)/2
所以 a(n)=a1+n(n-1)/2
an=1+n(n-1)/2