证明y=x-[x]为周期函数,并求最小周期

题目

证明y=x-[x]为周期函数,并求最小周期

答案

设f(x)=x-[x],则f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-([x]+1)=x-[x],所以f(x)=x-[x]显然是周期函数,1是它的一个周期,又当x属于[0,1)时,f(x)=x-[x]=x-0=x ,在[0,1)上是严格单调递增函数,所以不可能存在比1小的周期,因而1也是f(x)=x-...