已知f(x)的定义域为R,且为奇函数,当x∈（0,正无穷）时,f(x)=x(1+x开三次方根),求f(x)解析式?

题目

已知f(x)的定义域为R,且为奇函数,当x∈（0,正无穷）时,f(x)=x(1+x开三次方根),求f(x)解析式?

答案

x>0,f(x)=x(1+(3)√x)
x=0,f(-0)=-f(0)=f(0),f(0)=0
x0
f(-x)=-x(1+(3)√(-x))=-x(1-(3)√x)=-f(x)
f(x)=x(1-(3)√x)
x(1+(3)√x),x≥0；
f(x)={
x(1-(3)√x),x＜0.