△ABC是等边三角形,D、E、F分别在 AB、BC、AC上,且BE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,证明△DEF是等边三角形.

题目

△ABC是等边三角形,D、E、F分别在 AB、BC、AC上,且BE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,证明△DEF是等边三角形.

答案

∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°
又DE⊥BC,∴∠BDE=90°-60°=30°
又FD⊥AB,∴∠ADF=90°,
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠ADF=180°-30°-90°=60°
同理可证,∠DEF=60°,∠DFE=60°
∴△DEF是等边三角形